Солодкі сни разом з дифузійної акустикою

1. Будинок для проживання
2. Акустична дифузія в середовищі COMSOL Multiphysics
3. Двері і прямий звук
4. Рівняння акустичної дифузії
5. Сильні і слабкі сторони дифузійної акустики
6. Завантаження навчальних моделей

Рівняння акустичної дифузії є найпростішим і найбільш швидкодіючим методом моделювання високочастотної акустики. Фактично, цей метод акустичного аналізу виявився надзвичайно корисним при внутрішньому плануванню майбутнього будинку моїх батьків. Я представлю тему акустичної дифузії, ділячись своїм власним особистим досвідом, і в той же час підкреслюючи, при цьому, припущення, що лежать в основі цього підходу до моделювання, так само як його сильні і слабкі сторони.

Будинок для проживання

Мої батьки люблять один одного до смерті, але іноді їх звички можуть конфліктувати між собою. Моя мама обожнює дивитися нічні телевізійні ток-шоу, в той час як мій батько вважає за краще виспатися, коли це вдається. Оскільки вони, в кінцевому підсумку, вирішили скоротити житлоплощу, я вирішив допомогти їм з плануванням будинку, в якому вони змогли б "залишитися друзями".

З минулого досвіду я знав, що немає сенсу намагатися оптимізувати розташування кожної рослини, килима або етажерки. Мій тато постійно пересуває меблі навколо, щоб, як він каже, "відчувати простір". Мама, між тим, прагне підтягти диван все ближче і ближче до телевізора, замість того, щоб визнати, що вона потребує окулярах.

Коротше, вони обов'язково наведуть безлад у вхідних даних і, тим самим, видалять цифру за цифрою (після коми) з точності будь-якої апріорної оцінки рівня звуку. На щастя, точність не є головною метою. Мені просто потрібно було влаштувати все таким чином, щоб мій батько отримав умови для комфортного сну.

Акустична дифузія в середовищі COMSOL Multiphysics

Очевидним початком "чорновий" моделі акустики в квартирі є використання інтерфейсу Рівняння Акустичною дифузії (Acoustic Diffusion Equation). Даний інтерфейс інтуїтивно простий у використанні і, в більшості випадків, він набагато швидше, ніж більш точні інтерфейси Скалярним Акустики або Геометричною акустики.

Для свого моделювання, я створив простенький креслення відповідних кімнат і розставив в ній найбільші предмети меблів. Після завершення креслення, я нарешті зробив свою першу модель акустичної дифузії. Це було досить просто - два потужних джерела звуку, що представляють собою стереодинаміки, підключені до телевізора, коефіцієнти поглинання, присвоєні стін і меблів, і ... все.

Приблизні коефіцієнти поглинання для більшості поширених (стандартних) матеріалів легко знайти онлайн у вільному доступі в Інтернеті. Якщо ви підходите до цього питання більш ґрунтовно, то можете використовувати різні значення в різних смугах частот, або навіть поставити їх у вигляді довільних функцій від частоти. Я вибрав невелике постійне значення для стін і перекриттів (включаючи підлогу і стелю) і більше для м'яких деталей меблів. Для компенсації відсутності килимів і щодо нечисленних деталей обробки, я потім злегка зрушив коефіцієнт для стін і перекриттів в бік збільшення. Якщо ви зважитеся на подібні заходи для економії часу, я раджу вам не приховувати цих спрощень. Мої батьки розуміють, що акустична дифузія не є точною теорією, і вони оцінять мою чесність.

Розподіл рівня звукового тиску (дБ) при відсутності дверей між кімнатами. Червоними крапками позначені "оглядовий майданчик" моєї мами і голова мого батька, коли він намагається заснути.

Двері і прямий звук

Моє перше рішення показує зниження рівня звукового тиску на досить скромні 11 дБ між диваном у вітальні і спальнею. На щастя, я поки не врахував два важливі чинники, які могли б здорово збільшити цю різницю.

Перший фактор - це двері між кімнатами. Якщо виробник ваших дверей призводить коефіцієнт втрат при передачі в дБ, переконайтеся, що вона відноситься тільки до передачі звуку через самі двері, або, що вона була виміряна за дверима, зафіксованої в дверному отворі. Це має значення, оскільки значна кількість звуку може проникати через простір між дверима та підлогою, до тих пір поки ви не встановите ущільнення. Якщо у вас є доступ до креслення двері і ви знаєте матеріал, з якого вона виготовлена, ви можете, зрозуміло, виконати аналіз структурно-акустичної взаємодії з метою отримання альтернативної думки. Облік наявності двері, з заданими втратами при передачі, в моделюванні акустичної дифузії є тривіальним завданням.

Другий фактор - це прямий звук. Рівняння акустичної дифузії враховує тільки ту частину звуку, яка вже зіткнулася (провзаємодіяти) зі стінами або меблями і стала дифузно-розсіяною. Що стосується мами, що сидить безпосередньо перед телевізором, то прямий звук в значній мірі досягає її. Вважаючи джерела звуку точковими і нехтуючи екрануванням від столу, досить просто врахувати прямий звук у вигляді аналітичного виразу в термінах випромінюваної звукової потужності і локальних координат джерела.

У моєму другому - і остаточному - моделюванні, я врахував прямий звук, який потрапляє на диван, і помістив двері між кімнатами. Загальні втрати між диваном і ліжком склали тепер набагато більш прийнятну величину в 23 дБ. Я надав своїм батькам прекрасно видрукуваний звіт і дав їм добро на переїзд.

Розподіл рівня звукового тиску (дБ) при обліку доданої двері і прямого звуку у вітальні.

Рівняння акустичної дифузії

Процес дифузії часто розглядається при описі руху частинок в газі. Частки переміщаються уздовж прямих ліній, з випадковою періодичністю змінюючи напрямок руху при зіткненні з молекулами газу. Коефіцієнт дифузії є функцією довжини вільного пробігу між двома послідовними зіткненнями.

Довжина вільного пробігу між зіткненнями в газі (ліворуч) і для "звукових частинок" в кімнаті (праворуч).

Рівняння акустичної дифузії оперує з уявними "звуковими частками", з щільністю, пропорційної локальної звукової енергії. Ці частинки стикаються не з молекулами повітря, а скоріше, зі стінами і перекриттями, що обмежують кімнату. Довжина вільного пробігу \ lambda, а, разом з нею, коефіцієнт дифузії D, пов'язані з розмірами приміщення. Вважається, що \ lambda = 4V / S, де V - це обсяг кімнати, а S є загальною площею поверхні, що обмежують приміщення стін і перекриттів. У свою чергу, D = \ lambda c / 3, де c - швидкість звуку.

Реалізацією рівняння акустичної дифузії в середовищі COMSOL Multiphysics є

\ Frac {\ partial {w}} {\ partial {t}} + \ nabla \ cdot (-D_t \ nabla w) + c m_a w = q (\ textbf {x}, t)

Рівняння вирішується для щільності акустичної енергії w, з якої можна вивести рівень звукового тиску і інші важливі вимірні величини. Якщо відкинути похідну за часом, то можна отримати стаціонарну форму рівняння. Коефіцієнт об'ємного поглинання m_a, який відповідає за дисипації в повітрі, часто покладається незначним, але іноді, в разі дуже великих просторів, виявляється важливим. D_t = D є коефіцієнт дифузії і q описує довільний розподіл об'ємних джерел звуку. В альтернативній формулюванні

\ Frac {\ partial {w}} {\ partial {t}} + \ nabla \ cdot (-D_t \ nabla w) + c (m_a + \ frac {\ alpha_f} {\ lambda_f}) w = q (\ textbf {x}, t), ~ ~ D_t = \ frac {D_f D} {D_f + D}

ви можете також врахувати усереднене опис внутрішнього оздоблення приміщення. Тут, \ alpha_f є середнім коефіцієнтом поглинання предметами меблів. Коефіцієнт дифузії D_f і довжина вільного пробігу \ lambda_f виводяться з концентрації і середнього поперечного перерізу предметів меблів.

Скажімо, наприклад, що мої батьки захотіли інвестувати в меблевий магазин. У такому випадку, я б використав це формулювання, а не креслив б кожен предмет окремо.

Граничні умови включають в себе різноманітні способи завдання локального коефіцієнта поглинання та розподілу джерел звуку. Можна також задавати точкові джерела звуку.

Сильні і слабкі сторони дифузійної акустики

Аналогічно геометричній акустиці, рівняння акустичної дифузії не описує низькочастотні ефекти, такі як стоячі хвилі або огибание кутів (дифракцию на кутах). Вони позначаються, в основному, нижче частоти Шредера, про яку ви можете детально дізнатися в топіку " Моделювання акустики приміщення в середовищі COMSOL Multiphysics ". У новій вітальні і спальні у моїх батьків частоти Шредера - 167 Гц і 183 Гц, відповідно.

Для набору статистики вам потрібно деякий час поспостерігати за вашою системою. У порівнянні з геометричною акустикою, основне обмеження в рівнянні акустичної дифузії полягає в тому, що вона не враховує початковий звук. Це означає, що вона буде систематично занижувати рівень звукового тиску в безпосередній близькості від джерел звуку - випадок зі "оглядовим майданчиком" моєї мами прямо перед телевізором. Ви можете взяти і використовувати мій підхід і, в більшості випадків, по крайней мере, частково компенсувати це обмеження, обчислюючи прямий звук аналітично і додаючи його до дифузного рішенням. Однак це може виявитися досить проблематичним або навіть неможливим зробити це, при наявності перешкод поблизу джерел, що відбивають або поглинають звук.

Поки можна стверджувати, що акустична дифузія є найменш точною з трьох методів акустичного аналізу доступних в середовищі COMSOL Multiphysics, акустична дифузія простіше в налаштуванні і часто на порядки величини більш швидкодіюча, ніж інші методи. Час рішення, необхідне для побудови графічних зображень, представлених тут, склало приблизно 2,5 секунди на звичайному настільному комп'ютері. Моделювання трасування променів, з великою кількістю променів для отримання хорошої статистики, зажадає для вирішення принаймні кілька хвилин, а можливо і годин. Скалярная акустика є єдиним прийнятним варіантом для низькочастотного, з переважанням резонансів діапазону. Але для частот, які значно перевищують частоту Шредера, даний підхід перестає працювати через швидко наростаючого часу рішення і вимог до пам'яті.

В цілому, якщо батьки запитають вашу думку про звуковому оточенні в своєму будинку, я щиро раджу вам запустити моделювання акустичної дифузії для них. Інший випадок, якщо ви перебуваєте на ранніх стадіях проектування концертного залу або офісного приміщення, акустична дифузія все ще може виявитися прекрасним інструментом для отримання попередньої оцінки (початкове наближення) розподілу високочастотного звуку. Згодом, ви зможете додати геометричну акустику, для обліку початкового звуку і уточнення попереднього результату, а також скалярную акустики для дослідження низькочастотних ефектів.

Завантаження навчальних моделей

Модель, згадана в даному топіку, доступна для скачування тут . Для більш детального знайомства з акустикою приміщень, я також рекомендую вам завантажити навчальну модель Акустика сімейного будинку з нашої галереї Додатків.