Статьи

Підготовка школярів до ЄДІ і ОГЕ в навчальному центрі «резольвенту» (Довідник з математики

  1. Випадковий експеримент. Безліч елементарних фіналів. випадкові події Теорія ймовірностей - це розділ...
  2. Приклади розв'язання задач

Випадковий експеримент. Безліч елементарних фіналів. випадкові події

Теорія ймовірностей - це розділ математики, присвячений вивченню математичних моделей випадкових експериментів, тобто таких експериментів, результати яких заздалегідь невідомі.

Наприклад, одним з випадкових експериментів, часто використовуваних в теорії ймовірностей, є підкидання грального кубика. Результатом цього випадкового експерименту буде кількість очок, що випали.

Нагадаємо, що гральна кістка - це кубик з однорідного матеріалу, межі якого пронумеровані числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 за допомогою нанесених на межі кубика точок.

Безліч всіх можливих результатів випадкового експерименту називають безліччю елементарних подій. Це безліч прийнято позначати великої грецької буквою Ω. Елементи безлічі Ω називають елементарними подіями.

Елементарні події часто називають елементарними наслідками або, просто, наслідками, а безліч всіх елементарних подій називають простором елементарних подій, безліччю елементарних фіналів або простором елементарних фіналів.

У теорії ймовірностей випадковими подіями є підмножини безлічі елементарних фіналів Ω. Наприклад, в класичному визначенні ймовірності подією є кожна підмножина безлічі елементарних подій Ω. У більш складних імовірнісних моделях подіями є не всі підмножини Ω, а тільки частина з них.

Випадкові події часто для простоти називають подіями.

Класичне визначення ймовірності

Якщо в результаті випадкового експерименту може реалізуватися один з декількох рівно можливих варіантів, то використовують класичне визначення ймовірності.

Класичне визначення ймовірності є наріжним каменем теорії ймовірностей і вводиться в наступному порядку.

  1. Визначається безліч елементарних подій (результати випадкового експерименту).

    У класичному визначенні ймовірності як безлічі елементарних подій Ω використовують довільне безліч, що складається з кінцевого числа елементів. Елементи безлічі Ω (елементарні події) позначають

    ω1, ω2, ..., ω N,

    де N - число елементів множини Ω.

  2. Імовірність кожного елементарного події вважають рівною

    і позначають буквою P. Таким чином,

  3. Визначаються випадкові події.

    порожнім безліччю порожнім безліччю   називають безліч, в якому немає жодного елемента називають безліч, в якому немає жодного елемента. Порожня множина міститься в будь-якому безлічі, тобто є підмножиною будь-якої множини.

    У класичному визначенні ймовірності як випадкових подій використовуються всілякі підмножини безлічі Ω, включаючи порожня множина У класичному визначенні ймовірності як випадкових подій використовуються всілякі підмножини безлічі Ω, включаючи порожня множина   і все безліч Ω і все безліч Ω.

    Випадкові події прийнято позначати буквами A, B, C, ...

  4. Визначається ймовірність кожного випадкового події.

    Якщо A - випадкова подія, то ймовірність події A вважають рівною кількістю

    Якщо A - випадкова подія, то ймовірність події A вважають рівною кількістю

    де через m позначено кількість елементарних подій, що входять в безліч A.

    Імовірність випадкової події A прийнято позначати P (A).

    Таким чином, справедливо рівність

    причому, оскільки чисельник у правій частині формули (1) не перевищує знаменника, то ймовірність будь-якого випадкового події A укладена в межах

    Зокрема, якщо Зокрема, якщо   або A = Ω, то справедливі рівності або A = Ω, то справедливі рівності

Зауваження. При обчисленні ймовірності події A елементарні події, що входять в подію A, називають сприятливими наслідками і формулу (1) записують у вигляді

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Експеримент полягає в підкиданні грального кубика один раз. Описати схему введення класичного визначення ймовірності для цього експерименту.

Рішення . Позначимо через ω k подія, яка полягає в тому, що при підкиданні грального кубика випадає число k. Тоді елементарні події

ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6 (5)

складають безліч елементарних подій Ω:

Ω = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}. (6)

Оскільки безліч Ω складається з 6 елементів, то ймовірність кожного елементарного події дорівнює Оскільки безліч Ω складається з 6 елементів, то ймовірність кожного елементарного події дорівнює   : :

Кожне випадкове подія є підмножиною Ω і складається з декількох елементарних подій. Так, наприклад, випадкова подія

A = {випало парне число}

складається з трьох елементарних подій

A = {ω1, ω3, ω5}.

В силу формули (4) справедливо рівність

Приклад 2. Експеримент полягає в підкиданні монети один раз. Описати схему введення класичного визначення ймовірності для цього експерименту.

Рішення . Позначимо російськими буквами Г і Ч елементарні події, що складаються в тому, що при підкиданні монети випадають герб (Г) або число (Ч) відповідно. тоді

Ω = {Г, Ч},

Приклад 3. Знайти ймовірність того, що при одноразовому підкиданні двох гральних кісток сума випали чисел буде більше, ніж 8.

Рішення . Сформуємо таку таблицю, в якій записані всілякі суми чисел, що випали при підкиданні двох гральних кісток. Перший рядок таблиці - це числа, що випали при киданні першої кістки, а перший стовпець таблиці - це числа, що випали при киданні другий кістки. На перетині рядка і стовпця вказана сума чисел, що випали на двох кістках.

У цій таблиці всі можливі результати експерименту представлені в 36 клітинах. При цьому в 10 клітинах, виділених в таблиці жовтим кольором, результати перевищують число 8. Тому шукана ймовірність

Відповідь. Відповідь

На нашому сайті можна також ознайомитися з розробленими викладачами навчального центру «резольвенту» навчальними матеріалами для підготовки до ЄДІ і ОГЕ з математики .

Запрошуємо школярів (можна разом з батьками) на безкоштовне тестування з математики, що дозволяє з'ясувати, які розділи математики і навички у вирішенні завдань є для учня «проблемними».

Запис по телефону (495) 509-28-10

Для школярів, що бажають добре підготуватися і здати ЄДІ або ОГЕ з математики або російській мові на високий бал, навчальний центр «резольвенту» проводить

У нас також для школярів організовані

МОСКВА, СВАО, Навчальний центр «резольвенту»

Новости

Где купить бленда

На одной из семейных фотосессий, ребенок уронил мою бленду, они конечно же оплатили принесенный ущерб, но я не знал где купить замену именно такого качества. Поискал в интернете, но доставка долгая,

Держатель для iphone 5 в машину

Мобильный телефон - это то, без чего современная жизнь просто невооброзима, этот гаджет настолько уверенно и стремительно занял место в нашей жизни, что без него практически каждый буквально из дома

Аренда платья для фотосессии ????
Вы часто видите красивые фотокарточки девушек в роскошных платьях    Большинство думают, что не смогут себе позволить данную фотосессию, ведь покупать платье " на один раз" никому не хочется    Для

Подарочная упаковка
Есть мнение, что упаковка для подарка – это все равно что одежда для человека. Соответственно, по ней будут судить и о чувстве стиля. Конечно, не самого презента, а о вашем. Новый год – это отличный повод

Регулировка пластиковых окон
Во-первых, найти на боковой поверхности створки цапфы – подвижные части прижимного механизма. Их детали выступают над поверхностью больше других элементов. Во-вторых, осмотреть цапфы и обнаружить эксцентрики

Входные двери
Белгород прекрасный город, но криминогенная обстановка в нем продолжает оставаться напряженной. Поэтому входные двери в белгороде должны быть не только красивыми, но и прочными, устойчивыми ко взлому

Заказ суши
Большинство из нас знают свои страхи. Мы можем бояться высоты, пауков или полетов на самолете. Один из наиболее распространенных страхов-это боязнь голода. При столкновении с такой ситуацией происходит

Линолеум
Для любого помещения, с любым функциональным назначением, важно выбрать подходящее по всем параметрам напольное покрытие. Для этого следует учитывать множество нюансов, от технических и стилистически

Книги подарочные
Говорят, книга — лучший подарок. И это правда. Ведь что бы нам ни подарили, радость от этого рано или поздно иссякнет: или когда мы съедим этот подарок, или когда наиграемся им. А книга способна


 PHILIP LAURENCE   Pioneer   Антистресс   Аромалампы   Бизнес   Игры   Косметика   Оружие   Панно   Романтика   Спорт   Фен-Шуй   Фен-Шуй Аромалампы   Часы   ЭКСТРИМ   ЭМОЦИИ   Экскурсии   визитницы   подарки для деловых людей   фотоальбомы  
— сайт сделан на студии « Kontora #2 »
E-mail: [email protected]



  • Карта сайта