Вивчення енергетичних перетворень в молекулярних системах становить зміст термодинаміки. Для вирішення завдань на термодинаміку необхідно знати визначення внутрішньої енергії, кількості теплоти, теплоємності і ряду інших величин. Необхідно також розуміти і вміти використовувати в найпростіших випадках перший закон термодинаміки як балансове співвідношення, яке описує процеси перетворення енергії з одних форм в інші. Також потрібно знати основні властивості процесів переходу речовини з одних агрегатних станів в інші. Розглянемо ці питання.
Внутрішньою енергією тіла називається сума кінетичної енергії молекул і потенціальної енергії їх взаємодії один з одним. Для рідин і твердих тіл з-за сильного взаємодії молекул один з одним обчислити внутрішню енергію не вдається. Внутрішню енергію можна обчислити тільки для ідеальних газів, в яких можна знехтувати енергією взаємодії молекул один з одним і вважати, що внутрішня енергія дорівнює сумі кінетичних енергій молекул. Для одноатомного газу (тобто газу, кожна молекула якого складається з одного атома) внутрішня енергія 
визначається співвідношенням
(14.1)
де 
- кількість речовини газу (число молей), 
- універсальна газова постійна, 
- абсолютна температура. Зауважимо, що за допомогою закону Клапейрона-Менделєєва формула (14.1) може бути перетворена до виду
(14.2)
де 
- тиск, 
- обсяг газу.
Внутрішня енергія тіла може змінитися при теплообміні, коли молекули тіла стикаються з більш швидкими або більш повільними молекулами інших тіл і отримують від них або віддають їм енергію, або в процесі здійснення механічної роботи над цим тілом зовнішніми силами. У зв'язку з цим вводять такі визначення. Кількістю теплоти, переданим деякого тіла, називають енергію, передану цього тіла в процесі хаотичних зіткнень молекул. Процес передачі енергії у вигляді теплоти називають процесом теплопередачі. Якщо зовнішні сили не роблять над тілом роботи, для процесу теплопередачі справедливо наступне балансове співвідношення
(14.3)
де 
- зміна внутрішньої енергії тіла, 
- кількість переданої цьому тілу теплоти. Оскільки зміна внутрішньої енергії тіла може бути і позитивним 
, І негативним 
, Із закону (14.3) випливає, що кількості теплоти слід надати алгебраїчний сенс: якщо енергія передається тілу, кількість переданої цьому тілу теплоти потрібно вважати позитивним 
, Якщо забирається - негативним 
.
Внутрішня енергія тіла змінюється при стисненні тіла, терті і ряді інших механічних процесах. У цьому випадку на зміну внутрішньої енергії витрачається робота 
, Що здійснюються над тілом зовнішніми силами
(14.4)
(Звичайно, тут мається на увазі, що робота 
не витрачається на енергію руху тіла як цілого, а тільки на зміну внутрішнього руху, тобто всі переміщення тіла як цілого або його макроскопічних частин повинні відбуватися нескінченно повільно). Очевидно, робота зовнішніх сил позитивна, якщо ці сили стискають тіло і його обсяг зменшується, і негативна - якщо обсяг тіла збільшується. У першому випадку, як це випливає з (14.4), внутрішня енергія тіла зростає ( 
), У другому убуває ( 
).
Одночасно із зовнішніми силами при стисненні або розширенні тел здійснюють роботу і самі ці тіла. Розглянемо, наприклад, газ, що знаходиться в циліндричній посудині і відокремлений від атмосфери поршнем (див. Малюнок). І при стисненні, і при розширенні газу сили, що діють на поршень з боку газу, роблять над ним роботу 
(В першому випадку негативну, у другому позитивну). При цьому, оскільки поршень переміщається нескінченно повільно, сили, що діють на нього з боку газу і зовнішні сили практично дорівнюють один одному як при стисненні, так і при розширенні газу (в іншому випадку в балансі енергії необхідно було враховувати кінетичну енергію, придбану поршнем). Тому робота, здійснена газом і зовнішніми силами над газом рівні за величиною, але відрізняються знаком1 . Очевидно, робота газу позитивна, якщо газ розширюється, і негативна, якщо газ стискається.
При вирішенні завдань на термодинаміку слід пам'ятати одну важливу властивість роботи газу, яке в багатьох випадках дозволяє її легко обчислити. Робота газу в деякому процесі чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності тиску від об'єму в цьому процесі. Зокрема в ізобаріческом процесі при тиску 
, В якому обсяг газу змінився від значення 
до значення 
, Газ здійснює роботу (див. Рисунок; площа графіка, відповідна роботі, виділена):
(14.5)
де 
- кількість речовини газу, 
- зміна температури в даному процесі.
Якщо газ бере участь в процесі, в якому одночасно має місце і теплообмін, і відбувається робота, то справедливо співвідношення
(14.6)
яке називається першим законом термодинаміки (тут 
- робота газу).
Закон (14.6) дозволяє знайти одну з вхідних в нього величин, якщо задані дві інших. Якщо задається тільки одна з величин, що входять в закон (14.6), але якось визначається процес, що відбувається з газом, то дві інші величини можуть бути визначені. Наприклад, в ізохоричному процесі не відбувається робота, тому
(14.7)
В ізотермічному процесі не змінюється внутрішня енергія газу, тому
(14.8)
В адіабатичному процесі (процесі без теплообміну з навколишнім середовищем) 
, тому
(14.9)
У ізобаріческом процесі є зв'язок між зміною внутрішньої енергії газу і його роботою. З формул (14.1) і (14.5) робимо висновок, що робота одноатомного ідеального газу і зміна його внутрішньої енергії в ізобаріческом процесі пов'язані співвідношенням
(14.10)
Для характеристики процесів нагріву-охолодження тіла вводять поняття теплоємності тіла 
, Яка визначається як
(14.11)
де 
- кількість теплоти, повідомлене тілу в деякому процесі, 
- зміна його температури в цьому процесі. Підкреслимо, що 
і 
у формулі (14.11) не незалежні, а пов'язані один з одним: 
- це те зміна температури, яке відбувається завдяки повідомленню тілу кількості теплоти 
. Тому теплоємність (14.11) не залежить від 
і 
, А залежить від властивостей тіла і відбувається з ним процесу.
Якщо тіло однорідне, то його теплоємність пропорційна його масі 
. Тому ставлення 
є характеристикою речовини тіла і називається його питомою теплоємністю. Питома теплоємність являє собою експериментально вимірювану (табличну) характеристику речовин. З визначення питомої теплоємності випливає, що якщо тілу масою 
, Виготовленому з речовини з питомою теплоємністю 
, Повідомити кількість теплоти 
, То буде справедливо співвідношення
(14.12)
де 
- зміна температури тіла.
Наведемо тепер рішення даних в першій частині завдань.
У задачі 14.1.1 внутрішня енергії газу збільшиться відповідно до формули (14.1) - відповідь 1.
Для відповіді на питання завдання 14.1.2 зручно використовувати формулу для внутрішньої енергії газу в вигляді (14.2). За цією формулою знаходимо, що внутрішня енергія збільшилася в 3/2 рази (відповідь 2). Звернемо увагу читача, що причина зміни тиску і об'єму може бути будь-який - відповідь від цього не залежить. Може змінитися або температура газу, або кількість речовини, або і те й інше одночасно.
Оскільки температура і кількість речовини газу не змінювалися в розглянутому в завданні 14.1.3 процесі, внутрішня енергія газу не змінилася (відповідь 3).
У задачі 14.1.4 слід скористатися визначенням теплоємності (14.11). Для цього розглянемо, наприклад, ін-інтервал часу 
, Виділений жирним на осі часу (див. Малюнок). За цей інтервал обидва тіла отримали однакову кількість теплоти 
, Оскільки нагрівачі однакові. Зміна температур тел 
і 
можна визначити за графіком - ці величини відзначені фігурними дужками на осі температур. оскільки 
з формули (14.11) робимо висновок, що 
- відповідь 2.
У задачі 14.1.5 слід скористатися визначенням питомої теплоємності. За формулою (14.12) знаходимо
(відповідь 1).
Для здійснення роботи необхідно механічний рух. Оскільки обсяг газу в завданні 14.1.6 не змінюється, механічне рух відсутній, робота газу дорівнює нулю (відповідь 4).
Застосовуючи до оскільки він розглядався в завданні 14.1.7 процесу перший закон термодинаміки 
(14.6) і з огляду на, що в ізохоричному процесі робота газу дорівнює нулю, робимо висновок, що 
(відповідь 3).
В ізотермічному процесі не змінюється внутрішня енергія ідеального газу. Тому 
, І робота 
, Досконала над газом, визначається співвідношенням (14.4), (14.6): 
(Завдання 14.1.8 - відповідь 2).
Адіабатичний процес відбувається без теплообміну з оточуючими тілами: 
. Тому з першого закону термодинаміки (14.6) отримуємо в завданні 14.1.9 для роботи газу 
(відповідь 2).
Застосовуючи перший закон термодинаміки (14.6) до процесу, що відбувається з газом в завданні 14.1.10, знайдемо, що внутрішня енергія газу збільшилася на 10 Дж (відповідь 2).
Для вирішення завдання 14.2.1 можна використовувати ту обставину, що робота газу чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком залежності тиску від об'єму і віссю обсягів. З малюнка слід, що найбільшою є площа під графіком процесу 1. Тому більшу роботу газ здійснює в процесі 1 (відповідь 1).
У задачі 14.2.2 слід застосувати до всіх трьох процесів, графіки яких дано на малюнку до вирішення попередньої задачі, перший закон термодинаміки (14.6) 
. З огляду на, що початкова і кінцева температура газу у всіх трьох процесах однакова, і, отже, однакові зміни внутрішньої енергії газу 
, А робота найбільша в процесі 1 (див. Рішення попередньої задачі), робимо висновок, що газ отримав більшу кількість теплоти в процесі 1 (відповідь 1).
Робота газу позитивна, якщо газ розширюється. Для доказу цього твердження представимо газ в посудині, обмеженому рухомим поршнем. Якщо газ розширюється, то і переміщення поршня і сила, що діє на нього з боку газу, спрямовані однаково, тому робота газу позитивна. При стисненні газу його робота негативна. Тому в задачі 14.2.3 робота газу позитивна в процесі 3 (відповідь 3).
Так як графіки процесів 1-2 і 3-4 в завданні 14.2.4 - прямі, що проходять через початок координат, ці процеси - изохорический, і газ не робить в них роботу. А оскільки зміна внутрішньої енергії газу в цих процесах однаково, то однакові і кількості теплоти, повідомлені газу в цих процесах (відповідь 3).
Завдання 14.2.5 аналогічна попередній. Розглянутий процес - изохорический, тому зміна внутрішньої енергії газу дорівнює повідомленою кількістю теплоти 
= 100 кДж (відповідь 2).
Обчислюючи площа під графіком процесу в завданні 14.2.6, знаходимо роботу газу 
(відповідь 2).
В умові задачі 14.2.7 дано кількість теплоти 
, Яке забрали у газу. Перший закон термодинаміки, в який входить ця величина, має вигляд
де 
- робота, здійснена над газом в даному процесі. Підставляючи в цю формулу дані в умові величини, знаходимо 
= -5 Дж (відповідь 1).
Щоб зрозуміти, розширювався або стискався газ в розглянутому в завданні 14.2.8 процесі, з першого закону термодинаміки знайдемо роботу газу: якщо вона виявиться позитивною, газ розширювався, якщо негативною - стискувався. Із закону (14.6) знаходимо
Тому газ стискався (відповідь 1).
Щоб знайти частку кількості теплоти, яка пішла на збільшення внутрішньо енергії газу в ізобаріческом процесі (завдання 14.2.9) скористаємося формулою (14.5) для роботи газу в цьому процесі 
. Оскільки зміна внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу дорівнює 
, Робимо висновок, що зміна внутрішньої енергії газу становить 3/2 від його роботи. Тому 2/5 кількості теплоти, повідомленого газу в ізобаріческом процесі витрачається на роботу, 3/5 - на зміну внутрішньої енергії газу (відповідь 3).
Щоб знайти теплоємність газу в ізотермічному процесі (завдання 14.2.10), застосуємо до цього процесу визначення теплоємності (14.11)
Оскільки в ізотермічному процесі 
при ненулевом кількості повідомленої теплоти, то теплоємність газу дорівнює нескінченності. Це означає наступне - в ізотермічному процесі газу повідомляють теплоту, а він не нагрівається, що і означає нескінченну теплоємність газу (теплота витрачається тільки на вчинення роботи).
<
