децибел

1. Енергетичні величини [ правити | правити код ]
2. Силові величини [ правити | правити код ]
3. Визначення одиниці бел [ правити | правити код ]
4. Порівняння логарифмічних одиниць [ правити | правити код ]
5. акустика [ правити | правити код ]
6. Зручності застосування децибелів [ правити | правити код ]
7. Опорні величини і позначення рівнів [ правити | правити код ]
8. Спеціальні позначення [ правити | правити код ]

Децибел (російське позначення: дБ; міжнародне: dB) - дольная одиниця білого , Що дорівнює одній десятій цієї одиниці. Бел виражає відношення двох значень енергетичної величини десятковим логарифмом цього відношення.

Ставлення D P {\ displaystyle D_ {P}} двох значень енергетичної величини P {\ displaystyle P} , такий як потужність , енергія , Щільність енергії і т. П., Виражене в децибелах, визначається за формулою:

D P = 10 lg ⁡ P 2 P 1. {\ Displaystyle D_ {P} = 10 \ lg {\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}}.}

Звідси випливає, що збільшення енергетичної величини на 1 дБ означає її збільшення в 10 0, 1 {\ displaystyle 10 ^ {0,1}} ≈ 1,259 рази.

Енергетичні величини пропорційні квадратах силових величин (або величин поля, як прийнято в міжнародних документах [1] [2] ), таких як звуковий тиск , електрична напруга , сила електричного струму і т. п., тому ставлення D F {\ displaystyle D_ {F}} двох значень силовий величини F {\ displaystyle F} , Виражене в децибелах, визначається за формулою:

D F = 20 lg ⁡ F 2 F 1. {\ Displaystyle D_ {F} = 20 \ lg {\ frac {F_ {2}} {F_ {1}}}.}

Звідси випливає, що збільшення силової величини на 1 дБ означає її збільшення в 10 0, 05 {\ displaystyle 10 ^ {0,05}} ≈ 1,122 рази.

Децибел відноситься до одиниць, що не входять в Міжнародну систему одиниць (СІ) , Але відповідно до рішення Міжнародного комітету мір і ваг допускається до застосування без обмежень спільно з одиницями СІ [3] . В основному застосовується в електрозв'язку , акустиці , радіотехніці , в теорії систем автоматичного управління [4] [5] [6] .

Поширення децибели бере початок від методів, використовуваних для кількісної оцінки втрати (ослаблення) сигналу в телеграфних і телефонних лініях. Одиницею втрат спочатку була миля стандартного кабелю ( англ. mile of standard cable - msc). 1 msc відповідала втрат потужності сигналу з частотою 800 Гц в кабелі довжиною в 1 милю (приблизно 1,6 км), що має розподілене опір 88 Ом (на петлю) і розподілену ємність 0,054 мкФ [7] (Діаметр жив кручений пари близько 0,9 мм). Така величина втрат була близька до найменшої помітною середнім слухачем різниці двох сигналів по гучності. Однак миля стандартного кабелю була частотно-залежною, і вона не могла бути повноцінною одиницею відносини потужностей [8] .

У 1924 році компанія « Белл телефон »Отримала позитивну відповідь на нове визначення одиниці серед членів Міжнародного телеграфного союзу в Європі: замість msc - одиниця передачі (англ. transmission unit - TU). Одиниця передачі визначалася так, що чисельне вираження в цих одиницях відповідало десяти десятковим логарифмам відносини виміряної потужності до вихідної потужності [9] . Зручність такого визначення було в приблизному відповідно старої і нової одиниць (1 msc - це приблизно 0,95 TU). У 1928 році компанія «Белл телефон» перейменувала одиницю передачі TU в децибел [10] , Який став однією десятою знову певної одиниці логарифмічного відносини потужностей, що отримала найменування бел в честь американського вченого Олександра Белла [11] . Одиниця бел використовується рідко, в той час як децибел набув широкого поширення [12] .

Початкове визначення децибели в Щорічнику стандартів Національного інституту стандартів і технологій в США від 1931 року [13] :

Децибел може бути визначений таким твердженням, що дві величини потужності відрізняються на 1 децибел, коли вони знаходяться в співвідношенні 100,1, і будь-які дві величини потужності відрізняються на N децибел, коли вони знаходяться в співвідношенні 10 N (0,1). Кількість одиниць передачі (децибел), що виражає відношення будь-яких двох потужностей, в десять разів перевищує десятковий логарифм цього відношення.

У квітні 2003 року Міжнародний комітет мір і ваг (МКМВ) розглядав рекомендацію про включення децибели в Міжнародну систему одиниць (СІ), але відмовився від цієї пропозиції [14] . Однак децибел визнаний іншими міжнародними організаціями, такими як Міжнародна електротехнічна комісія (МЕК) і Міжнародна організація по стандартизації (ІСО) [15] . МЕК дозволяє використовувати децибел і з силовими, і з енергетичними величинам, і цієї рекомендації слідують багато національні організації зі стандартизації.

Децибели прийнято використовувати для вимірювання або вираження ставлення однойменних енергетичних величин, таких як потужність, енергія, інтенсивність, щільність потоку потужності, спектральна щільність потужності і т. П., А також силових величин, таких як напруга, сила струму, напруженість поля, звуковий тиск і т. п. Часто в якості однієї з величин відносини (в знаменнику) виступає загальноприйнята початкова (або опорна) величина. Тоді відношення, виражене в децибелах, прийнято називати рівнем відповідної фізичної величини (наприклад, рівень потужності, рівень напруги і т. Д.) [1] [2] .

Енергетичні величини [ правити | правити код ]

приклади співвідношень
з енергетичними та силовими величинами D {\ displaystyle D} P 2 / P 1 {\ displaystyle P_ {2} / P_ {1}} F 2 / F 1 {\ displaystyle F_ {2} / F_ ​​{1}} 40 dB 10000 100 20 dB 100 10 10 dB 10 ≈ 3,16 6 dB ≈ 4 ≈ 2 3 dB ≈ 2 ≈ 1,41 1 dB ≈ 1,26 ≈ 1,12 0 dB 1 1 -1 dB ≈ 0,79 ≈ 0,89 -3 dB ≈ 0,5 ≈ 0,71 -6 dB ≈ 0,25 ≈ 0,5 -10 dB 0,1 ≈ 0,32 -20 dB 0,01 0,1 -40 dB 0, 0001 0,01

Ставлення D P {\ displaystyle D_ {P}} двох значень енергетичної величини P 2 {\ displaystyle P_ {2}} і P 1 {\ displaystyle P_ {1}} , Виражене в децибелах, визначається за формулою:

D P = 10 lg ⁡ P 2 P 1. {\ Displaystyle D_ {P} = 10 \ lg {\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}}.}

Звідси:

P 2 P 1 = 10 0, 1 D P {\ displaystyle {\ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} = 10 ^ {0,1D_ {P}}} 00 або 00 P 2 = P 1 ⋅ 10 0, 1 D P. {\ Displaystyle P_ {2} = P_ {1} \ cdot 10 ^ {0,1D_ {P}}.}

Силові величини [ правити | правити код ]

Енергетичні величини пропорційні квадратах силових величин. Наприклад, в електричному ланцюзі потужність P {\ displaystyle P} , Що розсіюється в тепло на навантаженні з опором R {\ displaystyle R} при напрузі U {\ displaystyle U} , Визначається за формулою:

P = U 2 R. {\ Displaystyle P = {U ^ {2} \ over R}.}

Звідси ставлення двох величин:

P 2 P 1 = U 2 2 R 2 R 1 U 1 2. {\ Displaystyle {P_ {2} \ over P_ {1}} = {U_ {2} ^ {2} \ over R_ {2}} {R_ {1} \ over U_ {1} ^ {2}}.}

Логарифмічні ставлення в окремому випадку, при R 2 = R 1 {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1}} :

10 lg ⁡ P 2 P 1 = 10 lg ⁡ (U 2 U 1) 2 = 20 lg ⁡ U 2 U 1. {\ Displaystyle 10 \ lg {P_ {2} \ over P_ {1}} = 10 \ lg {\ left ({U_ {2} \ over U_ {1}} \ right)} ^ {2} = 20 \ lg {U_ {2} \ over U_ {1}}.}

Таким чином, збереження чисельних значень в децибелах при переході від відносини потужностей до відношенню напруг при однакових навантаженнях вимагає, щоб виконувалося наступне співвідношення:

D P = D U, {\ displaystyle D_ {P} = D_ {U},} 00 де 0 D U = 20 lg ⁡ U 2 U 1. {\ Displaystyle D_ {U} = 20 \ lg {U_ {2} \ over U_ {1}}.}

Звідси:

U 2 U 1 = 10 0, 05 D U {\ displaystyle {\ frac {U_ {2}} {U_ {1}}} = 10 ^ {0,05D_ {U}}} 00 або 00 U 2 = U 1 ⋅ 10 0, 05 D U. {\ Displaystyle U_ {2} = U_ {1} \ cdot 10 ^ {0,05D_ {U}}.}

Визначення одиниці бел [ правити | правити код ]

Бел (російське позначення: Б; міжнародне: B) виражає відношення двох потужностей як десятковий логарифм цього відношення [2] .

Згідно ГОСТ 8.417-2002 [16] , Бел - одиниця логарифмічного відносини фізичної величини до однойменної фізичної величиною, прийнятої за вихідну. Для енергетичних величин (P): 1 Б = lg (P2 / P1) при P2 = 10P1; для силових величин (F): 1 Б = 2 lg (F2 / F1) при F2 = 100,5 F1.

Таким чином, бел відповідає відношенню 10 для енергетичних величин або відношенню 100,5 ≈ 3,162 для силових величин.

Бел рідко застосовується як без приставки, так і з будь-якими іншими приставками СІ , Крім деци. Наприклад, замість тисячної частки білого кращим є використання сотої частки децибели (загальноприйнятою буде запис не 5 мБ, а 0,05 дБ) [17] .

Порівняння логарифмічних одиниць [ правити | правити код ]

Одиниця Позначення Зміна енергетичної
величини в ... раз Зміна силовий
величини в ... раз Перерахунок в ... дБ Б Нп децибел дБ, dB 10 10 {\ displaystyle {\ sqrt [{10}] {10}}} ≈ 1,259 10 20 {\ displaystyle {\ sqrt [{20}] {10}}} ≈ 1,122 1 0,1 ≈0,1151 бел Б, B 10 10 {\ displaystyle {\ sqrt {10}}} ≈ 3,162 10 1 ≈1,151 Непер Нп, Np e 2 ≈ 7,389 e ≈ 2,718 ≈8,686 ≈0,8686 1

Децибели широко застосовуються в областях техніки, де вимагається вимірювання або подання величин, мінливих в широкому діапазоні: в радіотехніці, антеною техніці, в системах передачі інформації, автоматичного регулювання та керування, в оптиці, акустиці (в децибелах вимірюється рівень гучності звуку ) І ін. Так, в децибелах прийнято вимірювати або вказувати динамічний діапазон (Наприклад, діапазон гучності звучання музичного інструменту), загасання хвилі при поширенні в поглинає середовищі, коефіцієнт загасання радіочастотного кабелю, коефіцієнт посилення і коефіцієнт шуму підсилювача.

акустика [ правити | правити код ]

звуковий тиск - силова величина, а інтенсивність звуку , Пропорційна квадрату звукового тиску, - енергетична величина. Наприклад, якщо гучність звуку (Суб'єктивно визначається його інтенсивністю) зросла на 10 дБ, то це означає, що інтенсивність звуку зросла в 10 разів, а звуковий тиск - приблизно в 3,16 рази.

Використання децибелів при вказівці гучності звуку обумовлено людською здатністю сприймати звук в дуже великому діапазоні змін його інтенсивності. Застосування лінійної шкали виявляється практично незручним. Крім того, на підставі закону Вебера - Фехнера , Відчуття гучності звуку пропорційно логарифму його інтенсивності. Звідси зручність логарифмічною шкали. Діапазон величин звукового тиску від мінімального порогу чутності звуку людиною (20 мкПа) до максимального, що викликає больові відчуття, становить приблизно 120 дБ. Наприклад, твердження «гучність звуку становить 30 дБ» означає, що інтенсивність звуку в 1000 разів перевищує поріг чутності звуку людиною.

Для вираження гучності звуку також використовують одиниці фон і сон , Що враховують частотну і суб'єктивну сприйнятливість звуку людиною.

Зручності застосування децибелів [ правити | правити код ]

Перш за все слід зазначити зручність децибели в порівнянні з одиницею бел . Для практичних застосувань бел виявився занадто великою одиницею, часто передбачає дробову запис значення логарифмічною величини. Перераховані нижче зручності так чи інакше пов'язані із застосуванням не тільки децибелів, а логарифмічною шкали і логарифмічних величин взагалі.

• Характер відображення в органах чуття людини і тварин змін перебігу багатьох фізичних і біологічних процесів пропорційний логарифму інтенсивності подразника (див. Закон Вебера - Фехнера ). Ця особливість робить застосування логарифмічних шкал, логарифмічних величин і їх одиниць цілком природним. Наприклад, однією з таких шкал є музична рівномірно темперована шкала частот.
• Логарифмічна шкала дає наочне графічне представлення і спрощення аналізу величини, що змінюється в дуже широких межах (приклади - діаграма спрямованості антени, амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) системи автоматичного регулювання). Це саме можна сказати до передавальних частотним характеристикам електричних фільтрів (див. логарифмічна амплітудно-фазова частотна характеристика ). При цьому форма кривої спрощується і можливе застосування кусково-лінійної апроксимації, при якій швидкість убування частотної характеристики має розмірність дБ / декада або дБ / октава [6] . Спрощується аналіз частотної характеристики фільтрів, складених з послідовно включених ланок з незалежними один від одного частотними характеристиками. Слід зауважити, що побудова графіків в логарифмічному масштабі вимагає певного досвіду (див. Логарифмічний папір ).
• Логарифмічні уявлення деяких відносних величин в ряді випадків спрощує математичні операції з ними, зокрема, множення і ділення замінюються складанням і відніманням. Наприклад, якщо власні коефіцієнти посилення послідовно включених підсилювачів виражені в децибелах, то загальний коефіцієнт посилення знаходиться як сума власних коефіцієнтів.

Опорні величини і позначення рівнів [ правити | правити код ]

Якщо в якості однієї з величин відносини (в знаменнику) виступає загальноприйнята початкова (або опорна) величина X ref, то ставлення, виражене в децибелах, називають рівнем (іноді називають абсолютним рівнем) відповідної фізичної величини X і позначають L X (від англ. level).

Відповідно до діючих стандартів [16] [15] при необхідності вказати вихідну величину її значення поміщають в дужках після позначення логарифмічною величини. Наприклад, рівень L P звукового тиску P можна записати: L P (вих. 20 мкПа) = 20 дБ, а з використанням міжнародних позначень - L P (re 20 μPa) = 20 dB (re - скорочення від англ. reference). Допускається вказувати значення вихідної величини після значення рівня, в дужках після обов'язкового пробілу, наприклад: 20 дБ (вих. 20 мкПа). Також використовується коротка форма, наприклад, рівень L W потужності W можна записати: L W / 1 мВт = 30 дБ, або L W = 30 дБ (1 мВт). Для скорочення запису широко використовуються спеціальні позначення, наприклад: L W = 30 дБм. Запис означає, що рівень потужності становить +30 дБ відносно 1 мВт, тобто потужність дорівнює 1 Вт.

Спеціальні позначення [ правити | правити код ]

Наведено деякі спеціальні позначення, які в гранично стислій формі вказують на значення вихідної (опорної) величини, по відношенню до якої визначений відповідний рівень, виражений в децибелах [1] [2] . Для зазначених нижче опорних величин під електричною напругою розуміється його середньоквадратичне (ефективне) значення.

• dBW (російське дбвт) - опорна потужність 1 Вт. Наприклад, рівень потужності +30 дбвт відповідає потужності 1 кВт.
• dBm (російське дБм) - опорна потужність 1 мВт.
• dBm0 (російське дБм0) - опорна потужність 1 мВт. Позначення застосовується в електрозв'язку для вказівки абсолютного рівня потужності, наведеного до так званої точці нульового відносного рівня.
• dBV (російське дБВ) - опорна напруга 1 В.
• dBuV або dBμV (російське дБмкВ) - опорна напруга 1 мкв.

• dBu (російське дбн) - опорна напруга 0,600 {\ displaystyle {\ sqrt {0 {,} 600}}} ≈ 0,775 В, відповідне потужності 1 мВт на навантаженні 600 Ом.
• dBrn - опорна напруга відповідає потужності теплового шуму ідеального резистора з опором R {\ displaystyle R} рівним 50 Ом при кімнатній температурі в смузі частот 1 Гц: U тш = 4 k BTR ⋅ 1 Гц ≈ 9 ⋅ 10 - 10 В {\ displaystyle U _ {\ text {тш}} = {\ sqrt {4k _ {\ rm {B }} TR \ cdot 1 ~ {\ text {Гц}}}} \ approx 9 \ cdot 10 ^ {- 10} ~ {\ text {У}}} . Це значення відповідає рівню напруги -61 dBμV або рівню потужності -168 dBm.
• dBFS (від англ. full scale - «повна шкала») - опорний сигнал (потужність, напруга) відповідає повній шкалі аналого-цифрового перетворювача .
• dB SPL (від англ. sound pressure level - «рівень звукового тиску ») - опорне значення амплітуди звукового тиску 20 мкПа , відповідне порогу чутності гармонійного звукового коливання з частотою 1 кГц.
• dB (A), dB (B), dB (C) - ці символи застосовуються для позначення зваженого рівня звукового тиску щодо 20 мкПа, коли при вимірах використовуються фільтри з відповідними стандартними частотними характеристиками.
• dBc (російське дбн) - опорна величина відповідає потужності випромінювання на частоті несучої ( англ. carrier).
• dBi (російське дБі) - ізотропний децибел . Позначення застосовується для опису характеристик антени ( коефіцієнт спрямованої дії , коефіціент посилення ) В порівнянні з гіпотетичної ізотропної антеною, яка рівномірно випромінює енергію в усіх напрямках.
• dBd (російське ДБД) - децибел щодо півхвильового вібратора (Диполя). Позначення застосовується для опису характеристик антени в порівнянні з напівхвильового вібратором (0 dBd = 2,15 dBi).
• dBsm (від англ. square meter, російське дБкв.м або дБ (м²)) - децибел щодо одного квадратного метра. характеризує ефективну поверхню розсіювання розсіювача в радіолокації.

За аналогією утворюються складові одиниці [1] [2] , Наприклад рівня спектральної щільності потужності : Дбвт / Гц - «децибельних» аналог одиниці Вт / Гц (потужність на номінальному навантаженні в смузі частот 1 Гц з центром на заданій частоті) - тут опорний рівень 1 Вт / Гц.

1. ↑ 1 2 3 4 Recommendation ITU-R V.574-3. Use of the decibel and the neper in Telecommunications (1978-1982-1986-1990)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Рекомендація МСЕ-R V.574-4. Використання децибели і Непера в електрозв'язку (1978-1982-1986-1990-2000)
3. ↑ Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) (Англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM . Дата обігу 12 жовтня 2015.
4. ↑ Єрофєєв А. А. Теорія автоматичного управління. - СПб., 2003. - С. 265-270
5. ↑ Бесекерскій В. А., Попов Е. П. Теорія систем автоматичного регулювання. - М.: Наука, 1972. - 768 с. - С. 65
6. ↑ 1 2 Поляков К. Ю. Теорія автоматичного управління для «чайників». - СПб., 2008. - С. 32-33
7. ↑ Johnson, Kenneth Simonds. Transmission Circuits for Telephonic Communication: Methods of Analysis and Design. - New York: D. Van Nostrand Co., 1944. - P. 10.
8. ↑ mile of standard cable (Англ.). sizes.com. Дата звернення 26 січня 2017.
9. ↑ Don Davis and Carolyn Davis. [ [1] в « книгах Google »Sound system engineering]. - 2nd. - Focal Press, 1997. - P. 35. - ISBN 978-0-240-80305-0 .
10. ↑ RVL Hartley . [ [2] в « книгах Google » 'TU' becomes 'Decibel'] (неопр.) // Bell Laboratories Record. - AT & T, 1928. - December (т. 7, № 4). - С. 137-139.
11. ↑ Martin, WH DeciBel-The New Name for the Transmission Unit (англ.) // Bell System Technical Journal (Англ.): Journal. - 1929. - January (vol. 8, no. 1).
12. ↑ [3] в « книгах Google », Robert J. Chapuis, Amos E. Joel, 2003
13. ↑ Standards for Transmission of Speech (неопр.) // Standards Yearbook. - National Bureau of Standards, US Govt. Printing Office, 1931. - Т. 119.
14. ↑ Consultative Committee for Units, Meeting minutes , Section 3
15. ↑ 1 2 ГОСТ Р МЕК 60027-3-2016 Державна система забезпечення єдності вимірювань (ГСИ). Позначення літерні, що застосовуються в електротехніці. Частина 3. Логарифмічні і відносні величини і одиниці вимірювань, ГОСТ Р від 28 грудня 2016 року №МЕК 60027-3-2016 (неопр.). docs.cntd.ru. Дата обігу 12 червня 2019.
16. ↑ 1 2 ГОСТ 8.417-2002 Державна система забезпечення єдності вимірювань (ГСИ). Одиниці величин, ГОСТ від 04 лютого 2003 року №8.417-2002 (неопр.). docs.cntd.ru. Дата звернення 26 серпня 2018.
17. ↑ Fedor Mitschke, Fiber Optics: Physics and Technology, Springer 2010 ISBN 3-642-03703-8 .

• Гінкін Г. Г. Логарифми, децибели, децілогі. - М. Л., 1962.
• Сена Л. А. Одиниці фізичних величин і їх розмірності. - М.: Наука, 1977. - 336 с.